Ayant fait l'impasse sur le modèle AS.331 dont le prototype a volé le 5 septembre 1977, l'Aérospatiale a développé le AS.332, lequel présente de nombreuses améliorations par rapport au SA.330 "Puma": puissance accrue (deux turbine Turboméca "Makila" 1A de 1775 ch), plus grande charge utile, meilleures performances, maintenance simplifiée, bruit interne réduit, moindre vulnérabilité aux tirs terrestres, plus grande résistance à l'attérissage d'urgence. A la suite des essais du prototype AS.332 n°01, qui a accompli son premier vol le 13 septembre 1978, plusieurs versions ont été proposées en série : AS.332B militaire (transport 21 soldats); AS.332C civil (pour 19 passagers); AS.332F destiné aux missions navales anti-surface et anti- sous-marines (avec deux missiles Exocet); AS.332L (le C allongé de 0,76 m pour loger 22 passagers); AS.332M (le B avec fuselage long pour loger 24 soldats). En 1986 le montage de deux turbines Makila 1A1 de 1877 ch a entraîné l'apparition des variantes AS.332B1, AS.332F1 et AS.332M1. A dater de premier janvier 1990, un nouveau système de désignations a été appliqué aux versions militaire, celle-ci porte désormais le nom de "Cougar". Sont apparus les AS.532AC et AS.532UC (ex AS.332B1), AS.532MC et AS.532UC (ex AS.332F1), AS.532AL et AS.532UL (ex AS.332M1). Le 6 février 1987 a volé le prototype appelé "Super Puma" Mk II, celui-ci possédant un nouveau rotor principal améliorant les performances. La version civile de série s'est appelée AS.332L, et la version militaire AS.332M2 a donné lieu aux AS.532A2 et AS.532U2 Cougar Mk II en 1990. Au total, 501 Super Puma et Cougar ont été livrés à 45 pays, 33 d'entre eux s'étant équipés de Cougar. Cinq armée de l'air ont en outre acquis des Cougar Mk.II. Les principaux pays utilisateurs sont le Brésil, l'Arabie Saoudite, Singapour, l'Espagne, la Suède, la Suisse, la Turquie et les Pays-Bas. Quelques AS.332 et AS.532 ont été assemblés sous licence par IPTN en Indonésie, par CASA en Espagne et par F+W (aujourd'hui SASC) en Suisse.